平滑指数法公式

平滑指数法公式：St=aYt-1+(1-a)St-1，指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

平滑指数法特点

指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a，公比为(1-a)。

指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。

平滑指数法

据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。

一次指数平滑法

当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。

其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期(t期)的平滑值St ； yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。

该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

二次指数平滑法

二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。

其预测公式为：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a)，自变量为预测天数。

二次指数平滑基本公式 St=αSt+(1-α)St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=(α/1-α)(St-St)

三次指数平滑法

三次指数平滑法是二次平滑基础上的再平滑。

其预测公式是：yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+(yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1；

它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。

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