预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值，预付年金终值的计算公式为:

FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)

或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]

普通年金和先付年金的区别：

1.预付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金。

2.存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同。

3.预付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系数，可以用多种方法求出预付年金系数。(1)预付年金(不论终值还是现值)=普通年金系数*(1+i)。

(2)预付年金现值=普通年金系数期数减一，系数加一。

预付年金终值计算公式推导：

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。预付年金终值公式推导过程如下：

例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

1元1年的终值=1.000元

1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)

1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)

1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)

1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的终值=6.105(元)

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以可找出简便的计算方法。

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，(n等均为次方)(2)

上式两边相减可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A，

S=A[(1+i)n-1]/i

预付年金终值系数

预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值，预付年金终值的计算公式为：

FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)

或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]

系数为(F/A，i，n+1)-1

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