一家银行可以办理5张银行卡。银行卡分为一类、二类、三类账户，根据2016年12月1日颁布的新规，同一个人在同一家银行只能开设1个一类账户，同时二类账户和三类账户也有限制，不超过4个。

对于一家银行办理多张储蓄卡的情况，持有人需要做出说明，同时银行会引导持卡人进行撤销或者归并账户，将之前的储蓄卡降为二类账户或三类账户。

一类卡、二类卡、三类卡功能如下：

1、一类卡

一类卡是全功能账户，有实体卡（包括借记卡、活期一本通，不包括信用卡），可以用于大额存款、取款、转账、消费缴费、购买投资理财产品等，使用范围和金额不受限制。个人的工资收入、大额转账、银证转账，以及缴纳和支付医疗保险、社会保险、养老金、公积金等业务都应通过一类户办理。

2、二类卡

根据各大商业银行对二类卡的规定，二类卡又称为理财卡，主要用于个人理财使用，二类卡在额度方面，如果非本人名下绑定的其他银行账户，那么每日转账及支付的限额为1万元，每年最高为20万元。

3、三类卡

根据各大商业银行对三类卡的规定，三类卡也称为子女卡或零钱卡，主要用于小额消费支出，该卡的账户余额上限为2千元，非同名绑定的其他银行账户，每日消费限额为2000元，年限额为5万元。